复利利息公式怎么推导的（复利计息的计算公式推导）
1、复利利息公式怎么推导的
复利利息公式推导
复利利息公式为：A = P(1 + r/n)^(nt)
其中：
A：最终金额
P：本金
r：年利率
n：一年中复利次数
t：时间（年数）
推导步骤：
1. 第一年复利计算：
假设在年利率为 r，复利次数为 n 的情况下，本金 P 在第一年后将增长为 P(1 + r/n)。
2. 第二年复利计算：
在第二年，第一年的金额 P(1 + r/n) 将继续以相同的利率和复利次数增长，变为 P(1 + r/n) (1 + r/n)。
3. 第 t 年复利计算：
利用数学归纳法，可以证明在第 t 年后，本金 P 将增长为 P(1 + r/n)^(nt)。
进一步简化：
当复利次数 n 趋于无穷大时，可以得到以下近似公式：
A ≈ Pe^rt
其中：
e ≈ 2.71828 是自然对数的底
这个公式称为连续复利公式，在实际计算中更加方便。
2、复利计息的计算公式推导
3、复利法计算利息公式推导
复利法计算利息公式推导
设本金为 P，年利率为 r，复利年数为 n，则经过 n 年后的本利和为 A。
推导公式：
经过第 1 年的复利计算，本利和变为 P(1 + r)。
经过第 2 年的复利计算，本利和变为 P(1 + r) (1 + r) = P(1 + r)^2。
以此类推，经过 n 年的复利计算，本利和变为：
A = P(1 + r)^n
证明：
令 B = A - P，则 B 为 n 年后的利息。
将 A 和 B 代入原公式：
```
A = P(1 + r)^n
B = A - P = P(1 + r)^n - P = P(1 + r)^n - P(1 + r)^0 = P(1 + r)^n - P
```
两式相除：
```
A / B = (P(1 + r)^n) / (P(1 + r)^n - P) = 1 / (1 - (1 + r)^n / (1 + r)^n) = 1
```
因此，B = A - P，证明 A = P(1 + r)^n 是 n 年后的本利和公式。
