零息利率连续复利公式（已知连续复利的零息票利率,求连续复利远期利率）



1、零息利率连续复利公式

零息利率连续复利公式

零息利率是指利率为 0% 的情况，此时资金不会产生利息。连续复利是指资金以不断的频率进行复利计算。对于零息利率的连续复利，其公式为：

FV = PV

其中：

FV：到期金额

PV：初始本金

该公式表明，在零息利率下，资金到期金额等于初始本金。这是因为没有利息收入，因此资金不会增长。

公式推导

连续复利的一般公式为：

FV = PV × (1 + r/n)^(nt)

其中：

r：年利率

n：复利频率（每年复利次数）

t：时间（年）

当利率 r 为 0 时，上式简化为：

```

FV = PV × (1 + 0/n)^(nt)

```

由于 (1 + 0/n) = 1，因此公式变为：

```

FV = PV × 1^(nt) = PV

```

例子

假设某人存入 1000 元到一个零息利率的账户中，期限为 5 年。根据零息利率连续复利公式，到期金额为：

```

FV = PV = 1000 元

```

这意味着即使资金在账户中存放了 5 年，也不会产生任何利息收入。到期金额仍然是初始本金 1000 元。

2、已知连续复利的零息票利率,求连续复利远期利率

已知连续复利零息票利率，求连续复利远期利率

在连续复利下，已知零息票利率 r，远期利率 f 可通过以下公式计算：

f = r (1 + r)^T / (1 + r)^t - 1

其中：

T 为远期利率的期限

t 为零息票利率的期限

推导：

零息票债券是指面值为零的债券，其价格等于远期支付的本金现值。假设投资者在时刻 0 购买一张面值 K 的远期 T 年到期的零息票债券，其价格为：

P(0) = K e^(-f T)

如果投资者在时刻 t 卖出该债券，则其价格为：

P(t) = K e^(-r (T - t))

由于债券价格不变，我们可以将两个价格公式相等：

P(0) = P(t)

K e^(-f T) = K e^(-r (T - t))

化简得：

f = r (1 + r)^T / (1 + r)^t - 1

3、连续复利零息票利率转连续复利远期利率

连续复利零息票利率转换为连续复利远期利率

连续复利零息票利率（ZCB）与连续复利远期利率（FRA）在利率市场中扮演着重要的角色。将ZCB利率转换为FRA利率是估值和套期保值应用中常见的一种转换。

给定到期时间为t且面值为F的ZCB，其利率为r，可表示为：

F = e^(-rt)

而FRA从时间t到t+Δt期间的远期利率为f，则其定义为：

f = (e^(rΔt) - 1) / Δt

通过将ZCB利率代入FRA公式，我们可以得到ZCB利率转换为FRA利率的公式：

f = r e^(rΔt)

该公式表明，ZCB利率和FRA利率之间存在着指数关系。对于较短的时间间隔Δt，ZCB利率和FRA利率基本相等。随着Δt的增加，ZCB利率将低于FRA利率。

这种转换在金融市场应用广泛。例如，在利率掉期交易中，ZCB利率通常用于确定远期利率，而FRA利率用于支付浮动利率。该转换还用于估值和套期保值策略，例如零息票债券的估值和远期利率利率互换的套期保值。

连续复利零息票利率转换为连续复利远期利率的公式为f = r e^(rΔt)，该转换在利率市场中具有重要的应用价值。

4、零息票利率换算连续复利远期利率

零息票利率换算连续复利远期利率

零息票利率（ZCB）是一种不支付利息，在到期时偿还面值的债券。连续复利远期利率（FFRR）是一种利率，它反映了未来特定日期的复合利率。

换算公式

ZCB 和 FFRR 之间的关系可以通过以下公式转换：

```

FFRR = (1 + ZCB)^n - 1

```

其中：

ZCB 是零息票利率

FFRR 是连续复利远期利率

n 是从现在到未来日期的时间间隔（以年为单位）

例题

假设有一张面值为 100 美元的五年到期零息票债券，其 ZCB 为 6%。则其五年期 FFRR 为：

```

FFRR = (1 + 0.06)^5 - 1 = 0.3386

```

因此，该债券的连续复利远期利率为 33.86%。

注意事项

使用此公式进行换算时，需要注意以下几点：

ZCB 必须为年化利率

n 必须表示从现在到未来日期的时间间隔（以年为单位）